DIMENSI METRIK LOKAL PADA BEBERAPA KELAS GRAF

Tri Atmojo Kusmayadi, Fika Catur Fitriyanti, Salma Fauziyah Ashim

Abstract


Misal 12G">  adalah suatu graf terhubung dengan 12V(G)">  sebagai himpunan vertex dan 12E(G)">  sebagai himpunan edge. Jarak antar dua vertex 12u"> dan 12v">  pada graf 12G">  adalah path terpendek antara vertex 12u"> dan 12v">  yang dinotasikan dengan 12du,v.">  Suatu himpunan 12W⊂V(G)">  dan untuk setiap 12v∈V(G)"> , representasi vertex 12v">  terhadap 12W">  didefinisikan sebagai k-pasangan terurut 12rvW=dv,w1,dv,w2,…,dv,wk.">  Himpunan 12W">  merupakan himpunan pembeda lokal dari 12G">  jika untuk setiap dua vertex berbeda 12u,v∈V(G)">  yang saling adjacent berlaku 12ruW≠rvW.">   Himpunan pembeda lokal dengan kardinalitas minimum disebut basis metrik lokal dari 12G">  dan banyaknya anggota dari basis metrik lokal di 12G">  disebut dimensi metriklokal dari 12G">  yang dinotasikan dengan 12dimlG.">  Dalam penelitian ini dicari dimensi metrik lokal pada beberapa kelas graf, khususnya graf windmill 12Wdk,n"> ,graf lintasan korona sisi graf lobster 12Pmâ‹„Ln(q,r)"> , dan graf lintasan korona graf wheel 12Pn⨀Wm"> . Hasil penelitian menunjukkan bahwa dimensi metrik lokal pada graf windmill yaitu 12dimlWdk,n=n(k-2)">  untuk 12k≥3">  dan 12n≥2"> . Dimensi metrik lokal pada graf lintasan korona sisi graf  lobster yaitu 12dimlPmâ‹„Lnq,r=n+1">  untuk 12m=2">  dan 12n,q,r≥2">  serta 12dimlPmâ‹„Lnq,r=nm-1">  untuk 12m≥3">  dan 12n,q,r≥2.">  Dimensi metrik lokal pada graf lintasan korona graf wheel yaitu 12diml(Pn⨀Wm)=4">  untuk 12n=1">  dan 12m=3"> , 12diml(Pn⨀Wm)=3">  untuk 12n=1">  dan 12m=4"> , 12diml(Pn⨀Wm)=3n">  untuk 12n≥2">  dan 12m=3"> , 12diml(Pn⨀Wm)=2n "> untuk 12n≥2">  dan 12m=4"> , 12diml(Pn⨀Wm)=m+74"> untuk 12n=1">  dan 12m≥5"> , 12diml(Pn⨀Wm)=nm+34">  dengan 12n≥2">  dan 12m≥5"> .


Full Text:

PDF

References


Chartrand,G.,L.Lesniak, and P. Zhang, Graphs and Digraphs, 6thed.,CRC Press, New York, 2016.

Slater, P.J.,Leave of Trees, Congressus Numerantium 14(1975),549-559.

Harary, F.,and R.A.Melter, On The Metric Dimension of a Graph, Ars Combinatoria 2 (1976),191-195.

Okamoto, F., B. Phinezy, and P. Zhang, The Local Metric Dimension of a Graph, Mathematica Bohemica 135 (2010), 610-620.

Ningsih, E. U. S., N. Estuningsih, dan L. Susilowati, Dimensi metrik Lokal pada Graf Hasil Kali Comb dari Graf Siklus dan Graf Lintasan, Jurnal Matematika, 1 (2014), no. 1, 24-33.

Rimadhany, R., Dimensi Metrik Lokal dari Graf Circulant, Institut Teknologi Sepuluh November (2017), 1-92.,

W. T. Budianto and T. A. Kusmayadi, The Local Metric Dimension of Starbarbell Graph, Graph, and Mobius Ladder Graph, Journal of Physics: Conference Series 1008(2018), 012050.

Khoiriah, S. danT. A. Kusmayadi, Dimensi Metrik Lokal pada Graf Antiprisma dan Graf Sun, Journal of Mathematics and Mathematics Education 8 (2018), no. 1, 9-15.

Hou, Y. and Wai-Chee Shiu, The Spectrum of The Edge Corona of Two Graphs, Electronic Journal of Linear Algebra 20 (2010), 586-594.

Harary, F. and Frucht, R., On The Corona of Two Graphs, Aequationes Math 4 (1970), 322-325.

Purwanto, Matematika Diskrit, IKIP Malang, Malang, 1998.

Rodriguez-Velazquez, J. A., G. A. Barragan-Ramirez, and C. G. Gomez, On The Local Metric Dimension of Corona Product Graphs, Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 39 (2016), no. 2, 157-173.


Refbacks

  • There are currently no refbacks.